有限元建模概论“,

2020年2月5日,星期三
  1. 你是做什么的?
  2. 什么是FEM?
  3. 关于选择FEM建模器你需要知道的
  4. 有限元与偏微分方程“,
  5. 有限元分析
  6. 谁使用有限元法?
  7. 如何开始构建FEM应用程序?

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假设你是一名航空航天工程师,有一个设计新型喷气发动机的好主意,但你不知道零件的尺寸、形状和材料,这些零件能以最小的油耗提供最大的动力输出,在各种可能的操作条件下,它不会在各种热应力和机械应力下断裂。因为这个设计是全新的,你没有以前设计的数据可以借鉴——你要从头开始。

你是做什么的?

一种方法是进行有根据的猜测,构建一个原型,然后进行测试。如果你没有达到你所期望的输出功率或燃油经济性,或者如果设备出现故障,你可以调整设计并再次尝试。

这种方法的问题在于,它非常昂贵且耗费时间,如果你的原型被彻底摧毁,你便很难判断它是如何失败的。

有一个更好的方法:为你的原型建立一个计算机模型,并模拟它的操作。调整设计是改变一些数值参数的问题,如果它坏了,你可以确定它是如何失败的。没人会被飞行的原型弹片击中。

当然,计算机建模和仿真也并非没有挑战。你需要很多方程式。零件中使用的材料是如何随着温度上升而膨胀的?这是如何影响各个部分的形状的?这反过来又如何影响零件周围的气流和发动机的效率呢?等等。

这些方程的数量和复杂性可以变得如此之大,以至于它们不可能用普通方法来解决。

幸运的是,从几十年前开始——甚至在计算机被广泛使用之前——一些非常聪明的人使用一种叫做伽辽金方法的技术来解决这个问题。他们不是试图推导和解决整个模型的方程,而是将模型分解成小块,为每一块解出简单得多的方程,然后将每一块的解放在一起,从而得到最终的解。

这种方法被称为有限元建模(FEM)。对用有限元法建立的模型进行分析有限元分析或有限元分析。(FEM和FEA这两个术语经常互换使用。)本文介绍了FEM的概念,以及如何使用它来解决各种现实世界的问题。

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什么是FEM?

在其最基本的形式,FEM是一种近似方法,细分一个复杂的问题空间,或,分解为许多小的、更简单的单元(有限单元),它们的行为可以用相对简单的方程来描述。

有限元最初是为工程分析而开发的,用于模拟和分析机械、土木和航空工程中的复杂系统。它的基础是力学的基本概念,如牛顿的运动定律、质量和能量守恒定律、平衡定律和热力学定律。

例如,有限元法可以用来确定桥梁不同部位在不同载荷条件下的结构力学,发动机部件的热流,或天线的电磁辐射分布。

有限元法的一个重要方面是如何对域进行细分。计算机辅助设计(CAD)软件在这方面是有用的,因为它定义了一个物体的三维形状,可以很容易地根据需要将物体细分为适当大小的元素或定义元素的三维网格。根据要解决的问题,网格可以定义大小和形状一致的元素(如立方体或金字塔),也可以在域的不同部分有不同形状和大小的元素。

关于选择FEM建模器你需要知道的

选择正确的网格或单元模型是很重要的:更粗的网格(更大的细分)会导致不太精确的结果,但更细的网格会创建更多的元素,需要更多的计算能力来解决。这就是为什么网格大小在不同的域是有用的;您可以在不太感兴趣的区域定义较粗的网格,在对系统行为有强烈影响的区域定义较细的网格。

当对给定域建模时,了解被分析部件的材料特性也很重要。根据问题的类型,物理参数如热膨胀系数、电导率和导热系数、摩擦、介电常数、压缩和拉伸强度、屈服应力等必须纳入模型,以获得准确的结果。具有有限元分析能力的高级CAD软件包有方法将这些参数合并到模型中。

有限元与偏微分方程“,

有限元与偏微分方程“,

有限元法的强大之处在于它的处理能力偏微分方程(pd)。在不涉及复杂数学的情况下,偏微分方程在描述涉及多个变量的现象时非常有用,比如流体流动、传热和重力的影响。问题是,当您需要几个相互依赖的偏微分方程来描述一个系统时,它们变得很难或不可能解决。

两种主要的方法被用来将偏微分方程简化为更易于处理的代数关系(对于处于“稳态”或平衡状态的系统)或常微分方程(对于随着时间发生变化的系统):有限差分分析和变分方法。

  • 有限差分分析利用有限差分方程逼近驱动偏微分方程的导数。
  • 变分方法是有限元法中比较常用的一种方法,基于能量最小化原理。

能量最小化是指在系统所有可能的构型中,最稳定的构型是系统势能最小的构型。了解了定义最小能量条件的方程,就可以定义“弱形式”方程,之所以这么叫是因为它们允许关系中的不连续——在一个系统中,每个元素都被单独分析,而这些不连续是系统固有的。

弱形式的方程,反过来,使离散转换到一个集合矩阵方程,一个为系统中的每个元素。然后用两种数值方法中的一种来求解矩阵方程:

  • 直接解算器2 . lend oneself to:使自己适合于,使自己适合于
  • 迭代解算器这些方程是通过一个迭代逼近过程来求解的,这个过程不断重复,直到某个参数低于一个定义的阈值。

为每个元素解出方程当然很好,但它留下了一个空白:例如,您可以解出每个元素的温度,但相邻元素的温度可能不相同。在这些任意定义的元素之间不太可能有温度的阶跃变化;在现实生活中,一个点和另一个点之间有一个连续的梯度。

逼近这些未知函数(或自由度),包括估计相邻元素的阶跃变化与实际函数之间的误差。使这种误差估计最小化的模型是最接近域的实际状态的模型。

有限元分析

有限元分析主要可以应用于三类问题:

  • 静态的:例如,在不涉及运动的情况下,对建筑物或桥梁的不同部分进行结构分析。知道哪些部位承受的压力最大,设计师就能知道哪些部位需要最强。
  • 动态:当施加到系统上的力随时间变化时,例如,通过系统组件的热流是有用的。
  • 模态:用于分析振动对系统的影响。

多年来,为了解决特定类型的问题,FEA开发了几种“风格”:

  • 扩展有限元法:这种方法是有用的分析系统的不连续,如断裂;例如,当系统的一个组件有裂纹或其他缺陷时,系统如何运行。
  • 广义有限元法:将传统的基于网格的有限元方法与更先进的“无网格”方法相结合。
  • 混合有限元法:适用于涉及运动部件之间接触的问题。
  • hp-FEM:当系统中的某些元素被进一步细分时(在称为网格细化),每个元素的多项式方程具有不同的阶次。
  • 间断伽辽金有限元法:用于分析部件可以弯曲或弯曲的系统。

谁使用有限元法?

有限元法的使用曾经局限于土木工程和航空航天等领域的大型大学和研究机构,因为它们能够负担进行计算所需的超级计算机。然而,最近出现了功能更强大、价格更便宜的计算机,CAD软件和其他工具的发展使得有限元法被广泛应用于各种行业,以解决越来越多的问题:

  • 汽车制造商、家电制造商和其他依赖于钣金制造的公司正在转向用有限元法来模拟回弹等现象。这使他们能够设计他们的制造工具,以最大限度地提高成品的精度。
  • 电信设备制造商正在使用FEM优化5G蜂窝基站、移动设备和其他设备的天线设计。
  • 太空探索技术公司(SpaceX)和蓝色起源(Blue Origin)等航空航天公司在设计先进的火箭发动机时使用了有限元法。

有限元法还可以用于设计燃料电池、先进的储能电池、风力涡轮机和下一代电机等设备,以满足世界的碳减排需求。

随着有限元法和有限元法应用的扩展,将需要更多的发展来提高这些技术在各种小生境应用中的准确性。我们还需要使用更容易、性能更快的软件工具。因此,有限元法在新领域和传统领域的应用都将出现爆炸性增长。

如何开始构建FEM应用程序?

很多时候,市场上的应用程序对于您的特定需求可能过于通用。开始时,你需要一个三维几何建模精确地建模问题空间。而且,通常情况下,您想要模拟的设计是在CATIA或Solidworks等CAD应用程序中创建的。

要在应用程序中导入这些模型,您将需要一个CAD互操作性工具包.利用3D Modeler的自动特征识别和删除,布尔和BRep变形功能,你可以让你的用户的生活相当容易。

我们都记得学校里的模拟作业,一开始看起来很容易完成,但最终却花了好几天的时间,因为模型中有太多不必要的洞或圆角,减慢了模拟的速度,你必须手动删除它们。最后,在有限元应用中最重要的组成部分之一是一个网格化一个好的网格将能够处理三维模型中的不准确,并在一致的基础上产生可靠的结果。

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